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PB2010_算数_1単位目 受付日:2016.05.12 評価日:?

課題

1.1054と1953の最大公約数が31になることを、ユークリッドの互除法幾何学的意味を踏まえ、図と式を用いて説明しなさい。

2.内包量である「速さ」はどのような外延量の商であるかを示した上で、平均の速さを例に、「量の加法性」が一般には成り立たないことを、具体的に説明しなさい。

本文

1.1054と1953の最大公約数が31になることの説明

 ユークリッドの互除法を用いて、1054と1953の最大公約数である31を、以下のように求めることができる。

 1953÷1054=1あまり899 ─①
 1054÷899=1あまり155 ─②
 899÷155=5あまり124 ─③
 155÷124=1あまり31 ─④
 124÷31=4あまり0 ─⑤
 従って、GCM(1054、1953)=31

 上記では、はじめに式①において、大きい方の1953を、小さい方の1054で割り、商1とあまり899を算出している。次に、除数として先程使用した1054を、式①で算出したあまり899で割り、商1とあまり155を算出している。このような計算を繰り返し、最終的に式⑤において、あまりが0となる。この時の除数である31が、1054と1953の最大公約数である。
 上記を下記の図Aで説明する。

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