統計学の本を渉猟

仕事で使うので、下記の本を買いに新宿のジュンク堂へ。みんな持っているハンドブック、遂に私も購入。

実用SAS生物統計ハンドブック―SAS 8.2及びSAS 9.1対応

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ついでに、「95％信頼区間」に関する分かりやすい解説を求めて、統計学コーナーの本棚を物色。

「95％信頼区間とは、母数が95％の確率で含まれた区間である」という文章だけで解説を終えているような、いい加減で大雑把な本はすぐに却下し、正確かつ明確な定義を真剣に行っていそうな本をひたすら探す。

いろいろ立ち読みした結果、「95％信頼区間」に関して、下記の本が最も真剣に解説を試みていると判断し、すぐさま購入。

入門統計解析―医学・自然科学編

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東京大学出版会の『統計学入門』における「95％信頼区間」の解説も簡潔かつ明確でよい。例えば以下のような具合である。

なお、同一の母集団から抽出した標本でも、標本ごとに信頼区間の推定値は変化する。θは未知ではあるが決まった定数である。したがって、一つの標本から信頼区間を具体的な数値として推定してやれば、これは信頼区間に含まれるか含まれないかのいずれかしかない。すなわち、具体的に数値として計算した現実の信頼区間に対して、”１−αの確率でθを含む”ということはない。信頼区間の意味は、繰返し多くの異なった標本について信頼区間をここで述べた方法によって何回も計算した場合、θを区間内に含むものの割合が１−αとなるということである。（縄田 1998:225）

非常に分かりやすい解説である。しかし、「95％信頼区間」に付随する情報を変にカットせずに掲載している点で、今回購入した本は上記の本よりも優れていると思う。何かについて解説を行うのならば、入門書だからといって大雑把な書き方で済まそうとせずに、対象を徹底的に分解するかのごとく、しつこく細かく粘着質的に行って欲しいと思う。

１回のサンプル（だけ）から信頼区間を具体的に推定した値は、サンプル値がある固定した数だから、信頼区間に含まれるか含まれないかのいずれかしかない。すなわち、具体的に数値として計算した現実の信頼区間に対して、”１−αの確率でθを含む”ということは本来、無意味である。ここが重要なのだが、信頼区間の意味は、くり返し多くの異なったサンプルについて信頼区間をここで述べた方法によって何回も計算した場合、θを区間内に含むものの割合が１−αとなるということである。実際にはくり返しはなく１回しかサンプルをとらないのであるから、ここは妥協をしていることになる。「信頼区間」を提唱したフィッシャーは「フィデューシャル確率」fiducial probabilityという特別のいい方の確率解釈をせざるを得なかった。事実、「確率」でさえなく「割合」にすぎないのだが、さりとて１回では「割合」も成立しない。’仮に100回試せば95回は当たるような方法なので信頼してください’という説得術と考えればよい。（松原 2007:181-182）

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「95％信頼区間」とは、「サンプルデータを用いて信頼区間を100回作成したならば、そのうちの95回は、作成した信頼区間に母数が含まれる」という考えのもとで算出される区間であり、母数を推定する際に有用である。現時点における私は「95％信頼区間」をこのように理解している*1。

しかし私は、まだまだ「95％信頼区間」を完璧には理解できていないと思う。上記における「フィデューシャル確率」に今度は疑問を持っている。なにそれ。こんな言葉、初めて目にした。

また、「フィデューシャル確率」だけでなく、「確率」と「割合」の区別もあやしい。そもそも、「率」とか「割合」とかいった言葉の意味を私は正しく理解できているのだろうか。

したがって私は下記の本も読まなければならない。「率」と「比」と「割合」について正確に理解するために、購入しよう購入しようと前々から思いつつも、また今日も買い忘れてしまった＞＜。地球を征服しにやってきたリス型宇宙人である宇宙怪人しまりすが、なぜか京都の大学で統計学を教わるという、あからさまに植民地主義的なストーリー*2である本書には、「率」と「比」と「割合」に関する詳細な解説が含まれている。これも早急に入手したい。

宇宙怪人しまりす医療統計を学ぶ (岩波科学ライブラリー (114))

*1:もちろん、標準化の操作を95％信頼区間作成時に行うことも理解している。

*2:確かに、力としての知識という側面が統計学には存在する。統計学の力は科学的実験のみならず、[http://www.amazon.co.jp/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E3%81%A8%E3%81%84%E3%81%86%E5%90%8D%E3%81%AE%E3%82%A6%E3%82%BD%E2%80%95%E6%95%B0%E5%AD%97%E3%81%AE%E6%AD%A3%E4%BD%93%E3%80%81%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%8F%E3%82%89%E3%81%BF-%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%99%E3%82%B9%E3%83%88/dp/4826901399/ref=pd_sim_b_img_1:title=法廷にも及び、確実に我々の現実生活に関与]してくる。