PB2010_算数_2単位目
１．敷き詰めることのできる正多角形は正三角形、正方形、正六角形のみであることを、式や表を用いて説明しなさい。
敷き詰めが可能な正多角形は、「１つの頂点に集る角を自然数個合わせると360°になる」という条件を満たす。
n角形は、（n－2）個の三角形に分割でき、n角形の和は、（n－2）×180°となる。また、正n角形の1つの内角は、正n角形の内角の和をn等分したものであるので、正n角形の1つの内角は、（n－2）×180°／nで求めることができる。これらの性質を利用すれば、「１つの頂点に集る角をm個合わせると360°になる」という条件を、下記の式で表現することができる。
m{（n－2）×180／n }＝360
さらに、上記の式を変形して整理していくと、次のようになる。
m{（n－2）×180／n }＝360
m－（2m／n）＝2
mn－2m＝2n
（m－2）（n－2）＝4
上記の式（m－2）（n－2）＝4は、mとnが自然数になることを踏まえると、4×1、2×2、1×4の3通りの場合に成り立つ。それぞれの場合におけるmとnの値を算出すると、（m、n）は、（6、3）、（4、4）、（3、6）となる。この関係を下記の表Aで示す。
以上より、敷き詰めることのできる正多角形は、正三角形、正方形、正六角形のみであるといえる。
２．０、１、２、３の４枚のカードから３枚を選び、左から１列に並べて３桁の数をつくるとき、偶数になる場合と奇数になる場合の数はどちらが多いか、樹形図を用いて説明しなさい。
０、１、２、３の４枚のカードから３枚を選び、左から１列に並べて作ることのできる３桁の数は、下記の図Aの樹形図から、全部で18個であることが分かる。
図Aの樹形図では、偶数を10個、奇数を8個確認できる。以上より、０、１、２、３の４枚のカードから３枚を選び、左から１列に並べて３桁の数を作る際には、奇数になる場合の数よりも、偶数になる場合の数が多くなるといえる。
参考・引用文献
齋藤昇・小原豊著 『授業に役立つ算数教科書の数学的背景』 東洋館出版社、2015年、p.75‐76、p.102‐106
捕捉
このレポートは、算数のレポートですが、要約型レポートです。
なぜなら、教科書から必要な箇所をピックアップして、書かれているからです。
数式や表や図をレポート用紙に書く点が、他のレポートと異なっています。
